Question

若橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

3

2

，則雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的漸近線方程為（　　）

• A、y=±4x
• B、y=±

  1

  4

  x
• C、y=±2x
• D、y=±

  1

  2

  x

Answer 1

分析：根據(jù)題意，結合橢圓的性質，可得e²=

c2

a2

=1-

b2

a2

=

3

4

，進而可得

b2

a2

=

1

4

；再由雙曲線的漸進性方程，可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

3

2

，
則有e²=

c2

a2

=1-

b2

a2

=

3

4

，
即

b2

a2

=

1

4

；
則雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的漸近線方程為y=±

b

a

x，即y=±

1

2

x；
故選D．

點評：解本題時，注意橢圓與雙曲線的標準方程中，a、b的意義與相互間的關系．