Question

【題目】《周髀算經》中給出了：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二節氣的日影長依次成等差數列的結論．已知某地立春與雨水兩個節氣的日影長分別為尺和尺，現在從該地日影長小于尺的節氣中隨機抽取個節氣進行日影長情況統計，則所選取這個節氣中恰好有個節氣的日影長小于尺的概率為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

設這十二節氣中第個節氣的日影長為尺，可知數列為等差數列，根據題意求得該數列的公差，確定數列中小于尺和小于尺的項，列舉出所有的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.

設這十二節氣中第個節氣的日影長為尺，

可知數列為等差數列，設其公差為，

由題意得，，，

.

令，解得；令，解得.

從該地日影長小于尺的節氣中隨機抽取個節氣，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共個，

其中，事件“所選取這個節氣中恰好有個節氣的日影長小于尺”所包含的基本事件有：、、、、、、、、、、、，共個，

因此，所求事件的概率為.

故選：B.