Question

已知一條曲線上的點到定點O（0，0）的距離是到定點A（3，0）距離的二倍，求這條曲線的方程．

Answer 1

【答案】分析：設M（x，y）是曲線上任意的一點，點M在曲線上的條件是|MO|=2|MA|，利用兩點間距離公式，能求出這條曲線方程．
解答：解：設M（x，y）是曲線上任意的一點，
∵曲線上的點到定點O（0，0）的距離是到定點A（3，0）距離的二倍，
∴點M在曲線上的條件是|MO|=2|MA|．（4分）
由兩點間距離公式，
得，
兩邊平方并化簡得x²-8x+y²+12=0．
故這條曲線的方程為x²-8x+y²+12=0．（10分）
點評：本題考查曲線方程的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意兩點間距離公式的合理運用．