Question

已知一條曲線上的點(diǎn)到定點(diǎn)O（0，0）的距離是到定點(diǎn)A（3，0）距離的二倍，求這條曲線的方程．

Answer 1

分析：設(shè)M（x，y）是曲線上任意的一點(diǎn)，點(diǎn)M在曲線上的條件是|MO|=2|MA|，利用兩點(diǎn)間距離公式，能求出這條曲線方程．

解答：解：設(shè)M（x，y）是曲線上任意的一點(diǎn)，
∵曲線上的點(diǎn)到定點(diǎn)O（0，0）的距離是到定點(diǎn)A（3，0）距離的二倍，
∴點(diǎn)M在曲線上的條件是|MO|=2|MA|．（4分）
由兩點(diǎn)間距離公式，
得

x2+y2

=2

(x-3)2+y2

，
兩邊平方并化簡得x²-8x+y²+12=0．
故這條曲線的方程為x²-8x+y²+12=0．（10分）

點(diǎn)評：本題考查曲線方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用．