Question

在面積為7的△ABC的邊AB上任取一點P，則△PBC的面積小于

7

3

的概率是

 

．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：計算題,概率與統計

分析：在三角形ABC內部取一點P，要滿足得到的三角形PBC的面積是原三角形面積的

1

3

，根據幾何關系求解出它們的比例即可．

解答： 解：記事件A={△PBC的面積大于

7

3

}，
基本事件是三角形ABC的面積，（如圖）
事件A的幾何度量為圖中陰影部分的面積（D、E分別是三角形的邊上的三等分點），
∵△ADE∽△ABC，且相似比為

2

3

，
∴陰影部分的面積是整個三角形面積的

4

9

，
∴P（A）=

4

9

，
∴△PBC的面積小于

7

3

的概率是1-P（A）=1-

4

9

=

5

9

．
故答案為：

5

9

．

點評：本題考查了幾何概型，解答此題的關鍵在于明確測度比是面積比．對于幾何概型常見的測度是長度之比，面積之比，體積之比，角度之比，要根據題意合理的判斷和選擇是哪一種測度進行求解．屬于中檔題．