Question

（2006•崇文區二模）在盒子里有大小相同，僅顏色不同的小球共10個，其中白球5個，紅球3個，黃球2個．現從中任取出一球確定顏色后再放回盒子里，最多取3次，取出黃球則不再取球．求：
（Ⅰ）最多取兩次就結束的概率；
（Ⅱ）若取到3次，正好取到2個紅球的概率．

Answer 1

分析：（1）設取球次數為ξ₁，由題設條件分別求出P（ξ₁=1）和P（ξ₁=2），由此能求出最多取兩次就結束的概率；
（2）由題設知取到3次的情況共四種，故得到正好取到2個紅球概率為

153

1000

．

解答：解：（Ⅰ）設取球次數為ξ₁，則P(ξ1=1)=

C 1 2

C 1 10

=

1

5

，P(ξ1=2)=

C 1 8

C 1 10

×

C 1 2

C 1 10

=

4

5

×

1

5

=

4

25

所以最多取兩次的概率P=

1

5

+

4

25

=

9

25

；
（Ⅱ）由題意知可以如下取球：白紅紅、紅白紅、紅紅白、紅紅黃四種情況，
所以恰有兩次取到紅球的概率為P=

5

10

×

3

10

×

3

10

×3+

3

10

×

3

10

×

2

10

=

153

1000

．

點評：本題考查概率的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意排列組合知識的靈活運用．