Question

已知P(x，y)是圓x²+y²＝2y上的動點.

（1）求2x+y的取值范圍；

（2）若x+y+c＞0恒成立，求實數c的取值范圍

Answer 1

（1）2x＋y＝2cos θ＋sin θ＋1，∴1－≤2x＋y≤1＋

（2）若x＋y＋c≥0恒成立，即
c≥－(cos θ＋sin θ＋1)對一切θ∈R成立.
又－(cos θ＋sin θ＋1)最大值是－1，
∴當且僅當c≥－1時，x＋y＋c≥0恒成立