(本題滿分12分，其中第1小題6分，第2小題6分)
在直三棱柱
中，
，
，且異面直線
與
所成的角等于
，設(shè)
(1)求
的值；
(2)求直線
到平面
的距離。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省高三上學(xué)期五調(diào)考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題
（本題滿分12分）如圖所示，某市政府決定在以政府大樓
為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個(gè)圖書館.為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設(shè)計(jì)要求該圖書館底面矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓.設(shè)扇形的半徑
，
，
與
之間的夾角為
.
（1）將圖書館底面矩形
的面積
表示成的函數(shù).
（2）若
，求當(dāng)為何值時(shí)，矩形的面積有最大值？
其最大值是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年深圳市高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題
（本題滿分12分）
如圖，有一正方形鋼板
缺損一角(圖中的陰影部分)，邊緣線
是以直線AD為對(duì)稱軸，以線段
的中點(diǎn)
為頂點(diǎn)的拋物線的一部分．工人師傅要將缺損一角切割下來，使剩余的部分成為一個(gè)直角梯形．若正方形的邊長(zhǎng)為2米，問如何畫切割線
，可使剩余的直角梯形的面積最大？并求其最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省高三第二次質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
（本題滿分12分）某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤(rùn)與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.
（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能是企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)約為多少萬元（精確到1萬元）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題
（本題滿分12分）
設(shè)函數(shù)
（1）當(dāng)
時(shí)，求
的最大值；
（2）令
，（
），其圖象上任意一點(diǎn)
處切線的斜率
≤
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省八縣（市高二下學(xué)期期末聯(lián)考（文科）數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
（本題滿分12分）某企業(yè)生產(chǎn)
產(chǎn)品，擬開發(fā)新產(chǎn)品
，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資額關(guān)系成正比例關(guān)系，如圖一；若投資產(chǎn)品，至少需要
萬元，其利潤(rùn)與投資額關(guān)系為
，如圖二.(單位：萬元)
（1）分別將
兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)
表示為投資金額
的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該企業(yè)已籌集到
萬元資金，并全部投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)約為多少萬元?
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，
就是異面直線
與
所成的角，
，
………………(2分)
，
，則
為等邊三角形， ………………(4分)
，
，
。…………(6分)
平面
，又
是
到平面
，連接
，
的體積等于三棱錐
的體積，求
的面積
，
，………(10分)
平面
，
，即
到平面
。…(12分)