（本小題滿分16分）已知函數
(
為常數)是實數集
上的奇函數,函數
是區間
上的減函數。
（1）求
在
上的最大值；
（2）若
對
及
恒成立,求
的取值范圍；
（3）討論關于
的方程
的根的個數。
（1）
（2）
（3）①當
時，方程無解.
②當
時，方程有一個根.
③當
時，方程有兩個根.
解析試題分析：（1）
是奇函數，
則
恒成立.
又
在[－1，1]上單調遞減，
……5分
（2）
在上恒成立,
令
則
. ……10分
（3）由（1）知
令
，
，
當
上為增函數；
上為減函數，
當
時，
而
，
、
在同一坐標系的大致圖象如圖所示，
∴①當時，方程無解.
②當時，方程有一個根.
③當時，方程有兩個根. ……16分
考點：本小題主要考查函數的性質和導數的應用.
點評：導數是研究函數的單調性、極值、最值的有力工具，經常考查，而且函數的其它性質如奇偶性、周期性、對稱性等也經常綜合考查，要綜合運用所學知識解決問題，思維要嚴密，分類討論時要盡量做到不重不漏.
階梯計算系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
設函數
，其中
表示不超過
的最大整數，如
.
（1）求
的值；
（2）若在區間
上存在x，使得
成立，求實數k的取值范圍；
（3）求函數
的值域.
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．
，（a¹0,a、bÎR）恒成立，求實數x的范圍．
，其中
．(1) 討論函數
的單調性，并求出
，都存在
，使得
，求實數
的取值范圍．
的值；
時，求函數
的值域。
上是增函數還是減函數?并用定義證明.
，
，求
的單調區間；
時，求證：
．
的圖象過點
，且函數
的圖象關于
軸對稱；
的值及函數
的單調區間；
是定義在R上的奇函數，且對任意
，當
時，都有
.
對任意
恒成立，求實數k的取值范圍.