Question

已知函數(shù)．
（1）化簡(jiǎn)f（x），并求它的周期；
（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換可以得到y(tǒng)=sinx（x∈R）的圖象．

Answer 1

解：（1）=，
∴T==4π．
（2）由
得
∴
（3）將圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮小為原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變得到的圖象，
再將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變得到 的圖象，
再將的圖象向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)=sinx（x∈R）的圖象．
分析：（1）逆用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)得出f（x）=．
（2）將視為整體，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)增區(qū)間．
（3）逆向思維解決，將由y=sinx（x∈R）的圖象得出圖象的過(guò)程逐步逆回即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用三角函數(shù)公式恒等變形轉(zhuǎn)化能力，三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)圖象的平移變換，周期變換．考查逆向思維的能力．