Question

數(shù)列，（）由下列條件確定：①；②當(dāng)時(shí)，與滿足：當(dāng)時(shí)，,；當(dāng)時(shí)，，.

（Ⅰ）若，，寫出，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）在數(shù)列中，若(,且)，試用表示；

（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)數(shù)列滿足，，

(其中為給定的不小于2的整數(shù))，求證：當(dāng)時(shí)，恒有.

Answer 1

解: （Ⅰ）由題得過兩點(diǎn)_，直線的方程為.………… 1分

 因?yàn)?sub>，所以，.

 設(shè)橢圓方程為,

  由消去得，.

又因?yàn)橹本�與橢圓相切,所以,解得.

 所以橢圓方程為.     ……………………………………………… 5分

（Ⅱ）易知直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為，…………………… 6分

 由消去，整理得.  ………… 7分

   由題意知，

  解得.   ……………………………………………………………… 8分

 設(shè)_，，則_，.      …… 9分

又直線與橢圓相切，

  由解得，所以. ……………………………10分

 則. 所以.

  又

           

           

           

           

          

   所以，解得.經(jīng)檢驗(yàn)成立.   …………………… 13分

     所以直線的方程為.   …………………… 14分