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在(x-1)(x+1)⁸的展開式中x⁵的系數是( )

A．-14 B．14 C．-28 D．28

解析：本題考查對二項式定理的理解與應用，可從x⁵項的構成分類求解；由給定式子可知x⁵項的構成有兩種情況：①(x-1)因式中的x一次冪與(x+1)⁸展開式中的x⁴相乘即：x×x⁴=70x⁵ ②(x-1)因式中的常數項與(x+1)⁸展開式中的x⁵項相乘即：(-1)=-56x⁵，故原式中含有x⁵的項為x×x⁴+(-1)=70x⁵-56x⁵=14x⁵.即系數為14．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x³-ax²-bx+a²，x∈R，a，b為常數．
（1）若函數f（x）在x=1處有極值10，求實數a，b的值；
（2）若函數f（x）是奇函數，
①方程f（x）=2在x∈[-2，4]上恰有3個不相等的實數解，求實數b的取值范圍；
②不等式f（x）+2b≥0對?x∈[1，4]恒成立，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=

x2-2，x≤0

3x-2，x＞0

，若|f（x）|≥ax在x∈[-1，1]上恒成立，則實數a的取值范圍（　　）

A、（-∞-1]∪[0，+∞）

B、[-1，0]

C、[0，1]

D、[-1，0）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的圖象在[a，b]上連續不斷，定義：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），其中，min{f（x）|x∈D}表示函數f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數f（x）在D上的最大值，若存在最小正整數k，使得f₂（x）-f₁（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數”．已知函數f（x）=x²，（x∈[-1，4]）為[-1，4]上的“k階收縮函數”，則k的取值是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x⁴+ax³+2x²+b（x∈R），其中a，b∈R．
（1）若函數f（x）僅在x=0處有極值，求a的取值范圍；
（2）若對于任意的a∈[-2，2]，不等式f（x）≤1在x∈[-1，1]恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x³-ax²-bx+a²，x∈R，a，b為常數．
（1）若函數f（x）在x=1處有極值10，求實數a，b的值；
（2）若a=0，
（I）方程f（x）=2在x∈[-4，4]上恰有3個不相等的實數解，求實數b的取值范圍；
（II）不等式f（x）+2b≥0對?x∈[1，4]恒成立，求實數b的取值范圍．

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