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沒橢圓的左、右焦點(diǎn)分別F1、F2，點(diǎn)P是橢圓短軸的一個端點(diǎn)，且焦距為6，△P F1F2的周長為16．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線l被橢圓C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．
【答案】分析：（Ⅰ）利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其參數(shù)a、b、c的關(guān)系即可得出；
（Ⅱ）把直線與橢圓的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系就線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的焦距為2c，由題意得，解得，
∴橢圓C的方程為；
（Ⅱ）過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線l的方程為，
與橢圓的方程聯(lián)立，消去y得到x2-3x-8=0，
∵x1+x2=3，∴線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
∴線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為=．
∴線段AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)為．
點(diǎn)評：熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題、根與系數(shù)的關(guān)系、線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
3
，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與y=x+2相切．
（1）求a與b；
（2）設(shè)該橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1和F2，直線l過F2且與x軸垂直，動直線l2與y軸垂直，l2交l1與點(diǎn)P．求PF1線段垂直平分線與l2的交點(diǎn)M的軌跡方程，并說明曲線類型．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下5個命題：
①曲線x2-（y-1）2=1按
a
=(1，-2)平移可得曲線（x+1）2-（y-3）2=1；
②設(shè)A、B為兩個定點(diǎn)，n為常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=n，則動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
③若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是該橢圓上的任意一點(diǎn)，延長F1P到點(diǎn)M，使|F2P|=|PM|，則點(diǎn)M的軌跡是圓；
④A、B是平面內(nèi)兩定點(diǎn)，平面內(nèi)一動點(diǎn)P滿足向量
AB
與
AP
夾角為銳角θ，且滿足 |
PB
| |
AB
| +
PA
•
AB
=0，則點(diǎn)P的軌跡是圓（除去與直線AB的交點(diǎn)）；
⑤已知正四面體A-BCD，動點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且點(diǎn)P到平面BCD的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離相等，則動點(diǎn)P的軌跡為橢圓的一部分．
其中所有真命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•重慶一模）給出以下4個命題：
①曲線x2-（y-1）2=1按
a
=（1，-2）平移可得曲線（x+1）2-（y-3）2=1；
②若|x-1|+|y-1|≤1，則使x-y取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)多個；
③設(shè)A、B為兩個定點(diǎn)，n為常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=n，則動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
④若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是該橢圓上的任意一點(diǎn)，延長F1P到點(diǎn)M，使|F2P|=|PM|，則點(diǎn)M的軌跡是圓．
其中所有真命題的序號為
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

沒橢圓數(shù)學(xué)公式的左、右焦點(diǎn)分別F1、F2，點(diǎn)P是橢圓短軸的一個端點(diǎn)，且焦距為6，△P F1F2的周長為16．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求過點(diǎn)（3，0）且斜率為數(shù)學(xué)公式的直線l被橢圓C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．

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