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沒橢圓 $數學公式$ 的左、右焦點分別F₁、F₂，點P是橢圓短軸的一個端點，且焦距為6，△P F₁F₂的周長為16．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為 $數學公式$ 的直線l被橢圓C所截線段的中點坐標．

解：（Ⅰ）設橢圓的焦距為2c，由題意得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，
∴橢圓C的方程為 $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）過點（3，0）且斜率為 $\text{[math]}$ 的直線l的方程為 $\text{[math]}$ ，
與橢圓的方程聯立 $\text{[math]}$ ，消去y得到x²-3x-8=0，
∵x₁+x₂=3，∴線段AB的中點的橫坐標為 $\text{[math]}$ ．
∴線段AB的中點的縱坐標為 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
∴線段AB的中點的坐標為 $\text{[math]}$ ．
分析：（Ⅰ）利用橢圓的標準方程及其參數a、b、c的關系即可得出；
（Ⅱ）把直線與橢圓的方程聯立，利用根與系數的關系就線段的中點坐標公式即可得出．
點評：熟練掌握橢圓的標準方程及其性質、直線與橢圓相交問題、根與系數的關系、線段的中點坐標公式是解題的關鍵．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓

=1（a＞b＞0）的離心率為

，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與y=x+2相切．
（1）求a與b；
（2）設該橢圓的左、右焦點分別為F₁和F₂，直線l過F₂且與x軸垂直，動直線l₂與y軸垂直，l₂交l₁與點P．求PF₁線段垂直平分線與l₂的交點M的軌跡方程，并說明曲線類型．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下5個命題：
①曲線x²-（y-1）²=1按

=(1，-2)平移可得曲線（x+1）²-（y-3）²=1；
②設A、B為兩個定點，n為常數，|

|-|

|=n，則動點P的軌跡為雙曲線；
③若橢圓的左、右焦點分別為F₁、F₂，P是該橢圓上的任意一點，延長F₁P到點M，使|F₂P|=|PM|，則點M的軌跡是圓；
④A、B是平面內兩定點，平面內一動點P滿足向量

與

夾角為銳角θ，且滿足 |

| |

| +

•

=0，則點P的軌跡是圓（除去與直線AB的交點）；
⑤已知正四面體A-BCD，動點P在△ABC內，且點P到平面BCD的距離與點P到點A的距離相等，則動點P的軌跡為橢圓的一部分．
其中所有真命題的序號為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•重慶一模）給出以下4個命題：
①曲線x²-（y-1）²=1按

=（1，-2）平移可得曲線（x+1）²-（y-3）²=1；
②若|x-1|+|y-1|≤1，則使x-y取得最小值的最優解有無數多個；
③設A、B為兩個定點，n為常數，|

|-|

|=n，則動點P的軌跡為雙曲線；
④若橢圓的左、右焦點分別為F₁、F₂，P是該橢圓上的任意一點，延長F₁P到點M，使|F₂P|=|PM|，則點M的軌跡是圓．
其中所有真命題的序號為

②④

．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省福州市高三（上）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

沒橢圓

的左、右焦點分別F₁、F₂，點P是橢圓短軸的一個端點，且焦距為6，△P F₁F₂的周長為16．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為

的直線l被橢圓C所截線段的中點坐標．

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練習冊

高中

初中

小學

沒橢圓的左、右焦點分別F1、F2，點P是橢圓短軸的一個端點，且焦距為6，△P F1F2的周長為16．（I）求橢圓C的方程；（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為的直線l被橢圓C所截線段的中點坐標．

沒橢圓 $數學公式$ 的左、右焦點分別F₁、F₂，點P是橢圓短軸的一個端點，且焦距為6，△P F₁F₂的周長為16．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為 $數學公式$ 的直線l被橢圓C所截線段的中點坐標．