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已知直線交于A，B兩點，且（其中O為坐標原點），若OM⊥AB于M，則點M的軌跡方程為 （   ）

A．2　　                       B．　

C．1                       D．4

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：聯立直線方程與拋物線方程并整理得，

設則

因為，所以,所以，代入數據可得，所以直線，所以直線恒過定點（2，0），

因為OM⊥AB，所以，整理得即為點M的軌跡方程.

考點：本小題主要考查直線與拋物線的性質，向量的運算，直線過定點，軌跡問題.

點評：解決本小題的關鍵是根據可得，從而利用韋達定理知道，本小題運算量比較大，要仔細運算，另外要注意直線過定點問題.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x，焦點為F，直線l過點P（0，1）
（Ⅰ）若直線l與拋物線C有且僅有一個公共點，求直線l的方程
（Ⅱ）若直線l恰好經過點F且與拋物線C交于A，B兩不同的點，求弦長|AB|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P(-2
2
，0)，Q(2
2
，0)，動點N（x，y），設直線NP，NQ的斜率分別記為k1，k2，記k1?k2=-
1
4
（其中“?”可以是四則運算加、減、乘、除中的任意一種運算），坐標原點為O，點M（2，1）．
（Ⅰ）探求動點N的軌跡方程；
（Ⅱ）若“?”表示乘法，動點N的軌跡再加上P，Q兩點記為曲線C，直線l平行于直線OM，且與曲線C交于A，B兩個不同的點．
（ⅰ）若原點O在以AB為直徑的圓的內部，試求出直線l在y軸上的截距m的取值范圍．
（ⅱ）試求出△AOB面積的最大值及此時直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l過點P（0，2），斜率為k，圓Q：x2+y2-12x+32=0．
（1）若直線l和圓相切，求直線l的方程；
（2）若直線l和圓交于A、B兩個不同的點，問是否存在常數k，使得
OA
+
OB
與
PQ
共線？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•石家莊二模）在平面直角坐標系中，已知點F（0，1），直線l：y=-1，P為平面內動點，過點P作直線l的垂線，垂足為Q，且
QF
•(
QP
+
FP
)=0．
（Ⅰ）求動點P的軌跡E的方程；
（Ⅱ）過點M（0，m）（m＞0）的直線AB與曲線E交于A、B兩個不同點，設∠AFB=θ，若對于所有這樣的直線AB，都有θ∈（
π
2
，π]．求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•黃浦區二模）已知定點F（2，0），直線l：x=-2，點P為坐標平面上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為點Q，且
FQ
⊥(
PF
+
PQ
)．
（1）求動點P所在曲線C的方程；
（2）直線l1過點F與曲線C交于A、B兩個不同點，求證：
1
|AF|
+
1
|BF|
=
1
2
；
（3）記
OA
與
OB
的夾角為θ（O為坐標原點，A、B為（2）中的兩點），求cosθ的最小值．

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