Question

函數．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）若存在，使不等式f（x₀）＜m成立，求實數m的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵
=．
∴最小正周期T==π．
（2）∵，∴，
∴，
∴f（x₀）的值域為[-1，2]．
∵，使f（x）＜m成立，
∴m＞-1，
故實數m的取值范圍為（-1，+∞）．
分析：（1）利用三角函數的恒等變換化簡函數函數f（x）的解析式為，從而求出它的最小正周期．
（2）根據，可得 ，f（x₀）的值域為[-1，2]，若存在，
使不等式f（x₀）＜m成立，m需大于f（x₀）的最小值．
點評：本題主要考查三角函數的恒等變換，三角函數的周期性及其求法，三角函數的值域，注意理解“存在，使不等式f（x₀）＜m成立，”的意義，屬于中檔題．