Question

【題目】若指數函數f（x）的圖象過點（﹣2，4），則f（3）=；不等式f（x）+f（﹣x）＜ 的解集為 ．

Answer 1

【答案】["","（﹣1，1）"]
【解析】解：設指數函數解析式為y=ax，因為指數函數f（x）的圖象過點（﹣2，4），所以4=a﹣2，解得a= ，所以指數函數解析式為y= ，所以f（3）= ；

不等式f（x）+f（﹣x）＜ 為 ，設2x=t，不等式化為 ，所以2t2﹣5t+2＜0解得 ＜t＜2，即 ＜2x＜2，所以﹣1＜x＜1，所以不等式的解集為（﹣1，1）．

所以答案是： ；（﹣1，1）．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解指數函數的圖像與性質的相關知識，掌握a0=1, 即x=0時，y=1，圖象都經過(0，1)點;ax=a，即x=1時，y等于底數a;在0<a<1時:x<0時，ax>1,x>0時，0<ax<1;在a>1時:x<0時,0<ax<1,x>0時，ax>1．