Question

設全集為U=R，集合A={x|（x+3）（4-x）≤0}，B={x|log₂（x+2）＜3}
（1）求A∩∁_UB
（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C⊆B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：集合的包含關系判斷及應用,交、并、補集的混合運算

專題：計算題,集合

分析：（1）首先化簡集合A，B，再求A∩C_UB；
（2）注意討論C是否是空集，從而解得．

解答： 解（1）∵（x+3）（4-x）≤0，
∴A=（-∞，-3]∪[4，+∞），
∵0＜x+2＜8，
∴B=（-2，6），
∴A∩C_UB=（-∞，-3]∪[6，+∞）；
（2）①當2a≥a+1，即a≥1時，C=∅，成立；
②當2a＜a+1，即a＜1時，C=（2a，a+1）⊆（-2，6），
∴

2a≥-2 a+1≤6

得-1≤a≤5，
∴-1≤a＜1．
綜上所述，a的取值范圍為[-1，+∞）．

點評：本題考查了集合的化簡與運算，屬于基礎題．