Question

有下列命題：
（1）若sinα＞0，則α為銳角或鈍角；
（2）若sinα＞sinβ，則α＞β；
（3）y=tanα的定義域?yàn)?img class='latex' alt='數(shù)學(xué)公式' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/40206.png' />；
（4）；
其中正確的命題是________．

Answer 1

解：（1）不正確，如 α=-330°時(shí)，sinα＞0，但 α并不是銳角或鈍角．
（2）不正確，如 α=-300°，β=30° 時(shí)，sinα=，sinβ=，顯然α＞β 不成立．
（3）不正確，要使y=tanα有意義，角的終邊不能在y軸上，故α≠kπ+，k∈z，
∴y=tanα的定義域?yàn)?．
（4）正確，根據(jù)正弦函數(shù)的周期性及誘導(dǎo)公式可得 sin（-α ）=sin（-α）=-cosα．
故答案為 （4）．
分析：令 α=-330°，可得 （1）不正確； 令α=-300°，β=30°，可得（2）不正確；要使y=tanα有意義，角的終邊不能在y軸上，故α≠kπ+，k∈z，故（3）正確；根據(jù)正弦函數(shù)的周期性及誘導(dǎo)公式可得（4）正確．
點(diǎn)評(píng)：通過(guò)給變量取特殊值，舉反例來(lái)說(shuō)明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法．