Question

設正項等比數列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₃=4，a4a5a6=212．
（Ⅰ）求首項a₁和公比q的值；
（Ⅱ）若Sn=210-1，求n的值．

Answer 1

（Ⅰ）∵a4a5a6=

a

35

=212，
∴a5=24=16(a5＞0)，…（2分）
∴

a5

a3

=q2=4，∴q=2，…（4分）
∵a₃=4，∴a₁=1．…（6分）
（Ⅱ）由Sn=210-1，得Sn=

a1(qn-1)

q-1

=2n-1，…（8分）
∴2ⁿ-1=2¹⁰-1
∴2ⁿ=2¹⁰…（10分）
∴n=10．…（12分）