Question

某會議室用5盞燈照明，每盞燈各使用燈泡一只，且型號相同．假定每盞燈能否正常照明只與燈泡的壽命有關，該型號的燈泡壽命為1年以上的概率為，壽命為2年以上的概率為，從使用之日起每滿1年進行一次燈泡更換工作，只更換已壞的燈泡，平時不換．

（1）在第一次燈泡更換工作中，求不需要換燈泡的概率和更換2只燈泡的概率；

（2）在第二次燈泡更換工作中，對其中的某一盞燈來說，求該盞燈需要更換燈泡的概率；

（3）當，時，求在第二次燈泡更換工作中，至少需要更換4只燈泡的概率（結果保留兩個有效數字）．

Answer 1

解：（1）在第一次更換燈泡工作中，不需要換燈泡的概率為，需要更換2只燈泡的概率為；

（2）對該盞燈來說，在第1、2次都更換了燈泡的概率為，在第一次未更換燈泡而在第二次需要更換燈泡的概率為，故所求的概率為；

（3）至少換4只燈泡包括換5和換4只兩種情況．換5只的概率為（其中p為（2）中所求，下同）；換4只的概率為，至少換4只燈泡的概率為．

又當，時，．

∴．