【題目】如圖所示，一個矩形花園里需要鋪兩條筆直的小路，已知矩形花園長AD=5m，寬AB=3m，其中一條小路定為AC，另一條小路過點D，問如何在BC上找到一點M，使得兩條小路AC與DM相互垂直？
【答案】BM=3.2m時，兩條小路AC與DM相互垂直.
【解析】試題分析：首先建立平面坐標系，以點B為坐標原點，BC，BA所在直線分別為x軸，y軸建立直角坐標系，由于長方形的長度均知道，故點坐標都是已知的設點M的坐標為(x，0)，根據題意只需AC⊥DM，所以kAC·kDM=-1。列出方程，解出即可。
如圖，以點B為坐標原點，BC，BA所在直線分別為x軸，y軸建立直角坐標系.
由AD=5m，AB=3m，可得C(5，0)，D(5，3)，A(0，3).
設點M的坐標為(x，0)，
因為AC⊥DM，所以kAC·kDM=-1.
所以
·
=-1，即x=
=3.2，即BM=3.2m時，兩條小路AC與DM相互垂直.
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【題目】如圖，在三棱錐PABC中，不能證明AP⊥BC的條件是( )
A. AP⊥PB，AP⊥PC
B. AP⊥PB，BC⊥PB
C. 平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC
D. AP⊥平面PBC
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【題目】如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，E為BC中點． 
（1）求證：C1D⊥D1E；
（2）若二面角B1﹣AE﹣D1的大小為90°，求AD的長．
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【題目】已知函數f（x）= 
，方程f2（x）﹣af（x）+b=0（b≠0）有六個不同的實數解，則3a+b的取值范圍是（ ）
A.[6，11]
B.[3，11]
C.（6，11）
D.（3，11）
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【題目】已知函數f（x）=ln（x+1）+ax2 ， a＞0．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）若函數f（x）在區間（﹣1，0）有唯一零點x0 ， 證明： 
．
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【題目】如圖所示，該幾何體是由一個直三棱柱ADE﹣BCF和一個正四棱錐P﹣ABCD組合而成，AD⊥AF，AE=AD=2． （Ⅰ）證明：平面PAD⊥平面ABFE；
（Ⅱ）求正四棱錐P﹣ABCD的高h，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是 
．
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【題目】如圖，已知二面角α-MN-β的大小為60°，菱形ABCD在平面β內，A，B兩點在棱MN上，∠BAD=60°，E是AB的中點，DO⊥平面α，垂足為O.
(1)證明：AB⊥平面ODE.
(2)求異面直線BC與OD所成角的余弦值.
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【題目】已知函數
．
（1）判斷函數
的奇偶性，并給出證明；
（2）解不等式： 
；
（3）若函數
在
上單調遞減，比較f（2）+f（4）+…+f（2n）與2n（n∈N*）的大小關系，并說明理由．
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