Question

已知雙曲線x²-my²=1的一條漸近線與直線2x-y+1=0垂直，則實數m=______．

Answer 1

∵雙曲線方程為x²-my²=1，（m＞0）
∴令x²-my²=0，得雙曲線的漸近線方程為：y=±

1

m

x，
∵雙曲線的一條漸近線與直線2x-y+1=0垂直，
∴直線y=-

1

m

x與直線2x-y+1=0垂直，可得它們的斜率之積等于-1，
即：-

1

m

•2=-1，所以

m

=2，m=4
故答案為：4