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若函數(shù)f(x)=4+ax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大
a2
,求a的值.
分析:無論a>1,還是0<a<1,利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性都有|f(1)-f(2)|=
a
2
,即|a2-a|=
a
2
,解得即可.
解答:解:無論a>1,還是0<a<1,都有|f(1)-f(2)|=
a
2

|a2-a|=
a
2
,化為|a-1|=
1
2
,解得a=
1
2
3
2

故a的值為
1
2
3
2
點評:本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=4×9-|x-2|-2(P-2)×3-|x-2|-2P2-P+1在區(qū)間[2,+∞)內(nèi)至少存在一個實數(shù)c使f(c)>0,則實數(shù)P的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=|4-x2|的定義域為[a,b],值域為[0,2],定義區(qū)間[a,b]的長度為b-a,則區(qū)間[a,b]長度的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若函數(shù)f(x)=4×9-|x-2|-2(P-2)×3-|x-2|-2P2-P+1在區(qū)間[2,+∞)內(nèi)至少存在一個實數(shù)c使f(c)>0,則實數(shù)P的取值范圍是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a>0且a≠1,f(loga x)=(x-).

(1)試證明函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性.

(2)是否存在實數(shù)m滿足:當(dāng)y=f(x)的定義域為(-1,1)時,有f(1-m)+f(1-m2)<0?若存在,求出其取值范圍;若不存在,請說明理由.

(3)若函數(shù)f(x)-4恰好在(-∞,2)上取負值,求a的值.

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