Question

若函數(shù)f（x）=4×9^-|x-2|-2（P-2）×3^-|x-2|-2P²-P+1在區(qū)間[2，+∞）內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c使f（c）＞0，則實(shí)數(shù)P的取值范圍是______．

Answer 1

設(shè)t=3^-|x-2|因?yàn)閤∈[2，=∞）所以t∈（0，1]
所以g（t）=4t²-2（p-2）t-2p²-p+1，t∈（0，1]
所以原題等價(jià)為：在區(qū)間（0，1]內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c使g（c）＞0
∵g（t）圖象開口向上
∴只要g（1）或者g（0）大于0即可
所以

g(1)=4-2(p-2)-2p2-p+1＞0 g(0)=-2p2-p+1＞0

解得-3＜x＜

3

2

所以實(shí)數(shù)P的取值范圍是（-3，3/2）．
故答案為：（-3，3/2）．