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在平面直角坐標系xOy中，已知射線 OA：x-y=0（x≥0），OB：x+2y=0（x≥0），過點P（2，0）作直線分別交射線OA、OB于點E、F，若
EP
=
PF
，則直線EF的斜率為
-2
-2
．
分析：由題意設E（a，a），B（-2b，b），則
EP
=(2-a，-a)，
PF
=(-2b-2，b)，由
EP
=
PF
，解得a=
4
3
，b=-
4
3
，由此能求出直線EF的斜率．
解答：解：∵射線 OA：x-y=0（x≥0），OB：x+2y=0（x≥0），過點P（2，0）作直線分別交射線OA、OB于點E、F，
∴如圖，設E（a，a），B（-2b，b），
則
EP
=(2-a，-a)，
PF
=(-2b-2，b)，
∵
EP
=
PF
，
∴
2-a=-2b-2
-a=b
，
∴a=
4
3
，b=-
4
3
，
∴E（
4
3
，
4
3
），
∴直線EF的斜率k=
4
3
-0
4
3
-2
=-2．
故答案為：-2．
點評：本題考查直線的斜率的求法，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
2
的圓C經過坐標原點O，橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若F為橢圓的右焦點，點P在圓C上，且滿足PF=4，求點P的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．若點A的橫坐標是
3
5
，點B的縱坐標是
12
13
，則sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，若焦點在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1的離心率為
1
2
，則m的值為
4
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．設直線AC與BD的交點為P，求動點P的軌跡的參數方程（以t為參數）及普通方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•東莞一模）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的上下頂點分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點，直線QA1，QA2分別交x軸于點S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及對應的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

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同步練習冊答案
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