Question

（08年重點中學模擬文） （12分）如圖，在四棱錐P―ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為直角梯形，AD//BC且AD>BC，∠DAB=∠ABC=90°，PA=，AB=BC=1，AD=2。M為PC的中點。

   （1）求證：AM⊥CD；

   （2）求二面角M―AD―C的大小；

 

 

Answer 1

解析：（1）取AC的中點H，連MH，則MH//PA，

所以MH⊥平面ABCD……2分，

∴AC是AM在平面ABCD內的射景…………2分

在△ACD中，AC=

∴AC⊥CD……………………4分

∴由三 錐線定理得AM⊥CD…………6分

（2）過H作HN⊥AD交AD于N，連MN，

由三垂線定理得MN⊥AD，

∴∠MNH就為所求的二面角的平面角。………………8分

∵在Rt△ANH中，AH=

∴HN=

∴在Rt△MHN中

∴二面角M―AD―C的大小為60°……………………12分