Question

球面上三點A、B、C組成這個球的一個截面的內接三角形，AC=15，BC=12，AB=9，且球心到該截面的距離為球半徑的一半，那么球的體積為____________，A、C兩點間的球面距離為_________.

Answer 1

答案：500π，π  【解析】本題考查球的內接三棱錐的體積及球面距離的計算．由題知該截面三角形為直角三角形，則截面圓心為斜邊上的中點，且與球心連線與截面垂直，如圖：

則OM²+AM²=R²．即=R²，∴R²=75，

V=×(5)³π=500π，∠AOC=120°，即AC球面距離為π