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設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若三邊的長為連續的三個正整數，且A＞B＞C，3b=20acos A，則sin A：sin B：sin C為
6：5：4
6：5：4
．
分析：設三邊長分別為 a、a-1、a-2．由余弦定理可得 cosA=
a-5
2(a-2)
．再由3b=20acos A，可得cosA=
3a-3
20a
，
故有
a-5
2(a-2)
=
3a-3
20a
，解得a的值，可得三邊長．再由正弦定理可得 sinA：sinB：sinC的值．
解答：解：由于a，b，c 三邊的長為連續的三個正整數，且A＞B＞C，可設三邊長分別為 a、a-1、a-2．
由余弦定理可得 cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
(a-1)2+(a-2)2-a2
2(a-1)(a-2)
=
a-5
2(a-2)
．
再由3b=20acos A，可得cosA=
3b
20a
=
3a-3
20a
，故有
a-5
2(a-2)
=
3a-3
20a
，
解得 a=6，故三邊分別為6，5，4．
由正弦定理可得 sinA：sinB：sinC=a：b：c=a：（a-1）：（ a-2）=6：5：4，
故答案為  6：5：4．
點評：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應用，求出a=6是解題的關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
，（x∈R）．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若
m
=（1，sinA）與
n
=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c．若b=
3
，c=1，B=60°，則角C=
 
°．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c
（1）求證：acosB+bcosA=c；
（2）若acosB-bcosA=
3
5
c，試求
tanA
tanB
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）若x∈[
5
24
π，
3
4
π]，求函數f（x）的最大值和最小值，并寫出相應的x的值；
（Ⅱ）設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足c=
3
，f（C）=0，且sinB=2sinA，求a、b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，
（1）若a=1，b=2，cosC=
1
4
，求△ABC的周長；
（2）若直線l：
x
a
+
y
b
=1恒過點D（1，4），求u=a+b的最小值．

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