Question

若矩陣

a11 a12 a21 a22

滿足a₁₁，a₁₂，a₂₁，a₂₂∈{-1，1}，則行列式

.

a11 a12 a21 a22

.

不同取值個數為（　�。�

• A．

  p

  4 4

• B．2⁴
• C．4²
• D．3

Answer 1

分析：根據a₁₁，a₁₂，a₂₁，a₂₂∈{-1，1}，列出所有

.

a11 a12 a21 a22

.

的可能，從而可得到行列式

.

a11 a12 a21 a22

.

不同取值個數．

解答：解：∵a₁₁，a₁₂，a₂₁，a₂₂∈{-1，1}，

.

a11 a12 a21 a22

.

=a11a22-a12a21，
∴

.

a11 a12 a21 a22

.

的所以可能為

.

1 1 1 1

.

=0，

.

-1 1 1 1

.

=-2，

.

1 -1 1 1

.

=2，

.

1 1 -1 1

.

=2，

.

1 1 1 -1

.

=-2

.

-1 -1 1 1

.

=0，

.

1 -1 -1 1

.

=0，

.

1 1 -1 -1

.

=0，

.

-1 1 -1 1

.

=0，

.

1 -1 1 -1

.

=0，

.

-1 -1 -1 1

.

=-2，

.

1 -1 -1 -1

.

=-2，

.

-1 1 -1 -1

.

=2，

.

-1 -1 1 -1

.

=2，

.

-1 -1 -1 -1

.

=0
∴行列式

.

a11 a12 a21 a22

.

不同取值個數為3
故選D．

點評：本題主要考查了二階矩陣，解題的關鍵是利用二階行列式的含義，同時考查了列舉法，屬于基礎題．