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已知函數

（1）若且函數的值域為,求的表達式;

（2）在（1）的條件下, 當時, 是單調函數, 求實數k的取值范圍。

（3）設, 且為偶函數, 判斷＋能否大于

請說明理由。

 解析：（1） ∵,

∴    ①       ………………………………………………1分

又函數的值域為, 所以

且由知即  ②             

由①②得

         

∴.

  ∴              …………………………4分

（2） 由（1）有

,        ……………………………7分

當或時,

即或時,  是具有單調性. …………………………9分

（3） ∵是偶函數

∴  ∴…………………………11分

 ∵設則.又

  ∴            ……………………………13分

∴＋,

∴＋能大于零.      ………………………………………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=px-
px
-2lnx、
（Ⅰ）若p=3，求曲f9想）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若p＞0且函f（x）在其定義域內為增函數，求實數p的取值范圍；
（Ⅲ）若函數y=f（x）在x∈（0，3）存在極值，求實數p的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax3+bx+c為R上的奇函數，且當x=1時，有極小值-1；函g(x)=-
1
2
x3+
3
2
x+t-
3
t
(t∈R，t≠0)
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若對于任意x∈[-2，2]，恒有f（x）＞g（x），求t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為（0，+∞），若y=
f(x)
x
在（0，+∞）上為增函數，則稱f（x）為“一階比增函數”；若y=
f(x)
x2
在（0，+∞）上為增函數，則稱f（x）為“二階比增函數”．我們把所有“一階比增函數”組成的集合記為Ω1，所有“二階比增函數”組成的集合記為Ω2．
（Ⅰ）已知函數f（x）=x3-2hx2-hx，若f（x）∈Ω1，且f（x）∉Ω2，求實數h的取值范圍；
（Ⅱ）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω1且f（x）的部分函數值由下表給出，
x a b c a+b+c
f（x） d d t 4
求證：d（2d+t-4）＞0；
（Ⅲ）定義集合Φ={f（x）|f（x）∈Ω2，且存在常數k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，請問：是否存在常數M，使得?f（x）∈Φ，?x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）對任意的x，y∈R，總有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0時，f（x）＞0．
（1）求證：函f（x）是奇函數；
（2）求證：函數f（x）是R上的減函數；
（3）若定義在（-2，2）上的函數f（x）滿足f（-m）+f（1-m）＜0，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=logax（a＞0，且a≠1）自變量與函數值的部分對應值如下表：
x 2 1 0.25
f（x） -1 0 2
則a=
1
2
1
2
；若函數g（x）=xf（x），則滿足條件g（x）＞0的x的集合為
{x|0＜x＜1}
{x|0＜x＜1}
．

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