Question

如圖，棱錐S-ABC中，棱SA，SB，SC兩兩垂直，且SA=SB=SC，則二面角A-BC-S大小的正切值為

2

．

Answer 1

分析：取BC的中點，連接SD，AD．利用線面垂直的判定定理和三垂線定理可得∠SDA是二面角A-BC-S的平面角．在Rt△SAD中，利用邊角關系求出即可．

解答：解：如圖所示，不妨設SA=

2

．
則SB=SC=SA=

2

．
∵SC⊥SB，BC=

SC2+SB2

=2．
取BC的中點，連接SD，AD．則SD=

1

2

BC=1，SD⊥BC．
∵SA⊥SB，SA⊥SC，SB∩SC=S．
∴SA⊥平面SBC．
∴BC⊥SD．
∴∠SDA是二面角A-BC-S的平面角．
在Rt△SAD中，tan∠SAD=

AS

SD

=

2

．
故答案為

2

．

點評：熟練掌握線面垂直的判定定理和三垂線定理、二面角的平面角的作法是解題的關鍵．