Question

如圖,在棱錐S—ABC中,AB=BC=1,AB⊥BC,SA=SB=SC,E為SB上一點(diǎn),且SE∶EB=2∶1.

(1)求證:AC⊥SB;

(2)若∠AEC為二面角A-SB-C的平面角,求三棱錐E—ABC的體積.

Answer 1

(1)證明:過(guò)S作SO⊥面ABC于O.??

∵SA=SB=SC,?

∴AO=BO=CO.?

∴O為△ABC的重心.?

又∵△ABC中∠ABC=90°,?

∴O為AC中點(diǎn).∴BO⊥AC.?

∴SB⊥AC.?

(2)解析：若∠AEC為二面角A-SB-C的平面角,則AE⊥SB.?

設(shè)EB=k,SE=2k,SA=SB=3k.?

AE²=SA²-SE²=AB²-BE²,?

即9k²-4k²=1-k²k=,SA=.?

AC=,SO==1.?

E到面ABC距離為S到面ABC距離的,∴V_E—ABC?=×S_△ABC?×SO=××1×1=.