Question

拋擲一枚骰子，當它每次落地時，向上的點數稱為該次拋擲的點數，可隨機出現1到6點中的任一個結果，連續拋擲三次，將第一次，第二次，第三次拋擲的點數分別記為a，b，c，求長度為a，b，c的三條線段能構成等腰三角形的概率為（　　）

• A．

  11

  72

• B．

  23

  72

• C．

  25

  72

• D．

  29

  72

Answer 1

分析：先求出總的基本事件數，再求出可構成等腰三角形的基本事件數，代入古典概型概率公式，可得三條線段能構成等腰三角形的概率

解答：解：連續拋擲三次，點數分別為a，b，c的基本事件總數為6×6×6=216
長度為a，b，c的三條線段能構成等腰三角形有下列幾種情形
①當a=b=c時，能構成等邊三角形，有1，1，1；2，2，2；…；6，6，6共6種可能．
②當a，b，c恰有兩個相等時，設三邊長為x，y，z，其中x∈{2，3，4，5，6}且x=z，且x≠y；
若x=2，則y只能是1或3，共有2種可能；
若x=3，則y只以是1，2，4，5，共有4種可能；
若x=4，5，6，則y只以是集合{1，2，3，4，5，6}中除x外的任一個數，共有3×5=15種可能；
∴當a，b，c恰有兩個相等時，符合要求的a，b，c共有3×（2+4+3×5）=63
故所求概率為P=

6+63

216

=

23

72

故選B

點評：本題考查列舉法計算基本事件數及事件發生的概率，列舉時要注意不重不漏，分類列舉．