Question

拋擲一枚骰子，當它每次落地時，向上的點數稱為該次拋擲的點數，可隨機出現1到6點中的任一個結果，連續拋擲三次，將第一次，第二次，第三次拋擲的點數分別記為a，b，c，
（1）求長度為a，b，c的三條線段能構成直角三角形的概率
（2）求長度為a，b，c的三條線段能構成等腰三角形的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意，連續拋擲三次，先求出總的基本事件數216，求出可構成直角三角形的基本事件數．
（2）先求出總的基本事件數為216，再求出可構成等腰三角形的基本事件數．

解答：解：（1）由題意，總的基本事件數是6×6×6=216
長度為a，b，c的三條線段能構成直角三角形有下列幾種情形，3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3．共六種
故長度為a，b，c的三條線段能構成直角三角形的概率為

6

216

=

1

36

（2）連續拋擲三次，點數分別為a，b，c的基本事件總數為6×6×6=216
長度為a，b，c的三條線段能構成等腰三角形有下列幾種情形
①當a=b=c時，能構成等邊三角形，有1，1，1；2，2，2；…；6，6，6共6種可能．
②當a，b，c恰有兩個相等時，設三邊長為x，y，z，其中x∈{2，3，4，5，6}且x=z，且x≠y；
若x=2，則y只能是1或3，共有2種可能；若x=3，則y只以是1，2，4，5，共有4種可能；
若x=4，5，6，則y只以是集合{1，2，3，4，5，6}中除x外的任一個數，共有3×5種可能；
∴當a，b，c恰有兩個相等時，符合要求的a，b，c共有3×（2+4+3×5）=63
故所求概率為P=

6+63

63

=

23

72

點評：本題考查列舉法計算基本事件數及事件發生的概率，列舉時要注意不重不漏，分類列舉．