Question

某電腦公司生產A種型號的家庭電腦，1995年平均每臺電腦的生產成本為5 000元，并以純利潤20%標定出廠價（1996年初生產成本與1995年相同）.1996年開始，公司更新設備，大力推行技術創新，并加強企業管理，從而生產成本逐年降低.2000年平均每臺A種型號的家庭電腦盡管出廠價僅為1995年出廠價的60%，但卻實現了純利潤50%的高收益.

（1）求2000年每臺電腦的生產成本；

（2）求以1995年生產成本為基數，1995年2000年生產成本平均每年降低的百分數（精確到0.01）.

Answer 1

解析：（1）由題意可知，1995年每臺電腦的出廠價為5 000×（1+20%）=6 000（元），故2000年每臺電腦的出廠價為6 000×60%=,3 600（元）.

    設2000年每臺電腦的生產成本為x元，則有x(1+50%)=3 600，解得x=2 400.

    故2000年每臺電腦的生產成本為2 400元.

    （2）設1995年至2000年生產成本平均每年降低的百分數為x，則5 000（1-x）⁵=2 400，即（1-x）⁵=,用計算器可解得x≈0.14=14%.

    故從1995年到2000年生產成本平均每年降低14%.