Question

如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，PBC是過點O的割線，PA=10，PB=5。

求：（1）⊙O的半徑；
（2）s1n∠BAP的值。

Answer 1

（1）7.5（2）

解析試題分析：（1）由題可知，利用切割線定理即可；（2）根據弦切角定理可知s1n∠BAP=s1n∠ACB，然后求出AB、BC的比值即可.
試題解析：（1）因為PA為⊙O的切線，所以,
又由PA=10，PB=5，所以PC=20，BC=20-5=15      2分.
因為BC為⊙O的直徑，所以⊙O的半徑為7.5.     4分
（2）∵PA為⊙O的切線，∴∠ACB=∠PAB,        5分
又由∠P=∠P, ∴△PAB∽△PCA,∴   7分
設AB=k，AC="2k," ∵BC為⊙O的直徑，
∴AB⊥AC∴            8分
∴s1n∠BAP=s1n∠ACB=          10分
考點：平面幾何中圓的性質.