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已知單位向量
e
 滿足|
a
-
e
|=|
a
+2
e
|，則向量
a
在
e
方向上的投影等于
-
1
2
-
1
2
．
分析：由已知化簡可得：
a
•
e
=-
1
2
e
2，而要求的等于|
a
|cos＜
a
，
e
＞=
a
•
e
|
e
|
=
-
1
2
e
2
|
e
|
，代入化簡可得．
解答：解：∵|
a
-
e
|=|
a
+2
e
|，∴(
a
-
e
)2=(
a
+2
e
)2，
展開化簡可得：
a
•
e
=-
1
2
e
2，
故向量
a
在
e
方向上的投影等于|
a
|cos＜
a
，
e
＞
=
a
•
e
|
e
|
=
-
1
2
e
2
|
e
|
=-
1
2
|
e
|=-
1
2

故答案為：-
1
2
點評：本題考查向量的投影，轉化為向量的數量積和模長來運算是解決問題的關鍵，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設V是已知平面M上所有向量的集合，對于映射f：V→V，a∈V，記a的象為f（a）．若映射f：V→V滿足：對所有a、b∈V及任意實數λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），則f稱為平面M上的線性變換．現有下列命題：
①設f是平面M上的線性變換，a、b∈V，則f（a+b）=f（a）+f（b）；
②若e是平面M上的單位向量，對a∈V，設f（a）=a+e，則f是平面M上的線性變換；
③對a∈V，設f（a）=-a，則f是平面M上的線性變換；
④設f是平面M上的線性變換，a∈V，則對任意實數k均有f（ka）=kf（a）．
其中的真命題是
 
（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設V是已知平面M上所有向量的集合，對于映射f：V→V，
a
∈V，記
a
的象為f(
a
)．若映射f：V→V滿足：對所有
a
，
b
∈V及任意實數λ，μ都有f(λ
a
+μ
b
)=λf(
a
)+μf(
b
)，則f稱為平面M上的線性變換．現有下列命題：
①設f是平面M上的線性變換，則f(
0
)=
0

②對
a
∈V設f(
a
)=2
a
，則f是平面M上的線性變換；
③若
e
是平面M上的單位向量，對
a
∈V設f(
a
)=
a
-
e
，則f是平面M上的線性變換；
④設f是平面M上的線性變換，
a
，
b
∈V，若
a
，
b
共線，則f(
a
)，f(
b
)也共線．
其中真命題是
 
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
e
是單位向量，且滿足|
a
+
e
|=|
a
-2
e
|，則向量
a
在
e
方向上的投影是（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知單位向量
e
 滿足|
a
-
e
|=|
a
+2
e
|，則向量
a
在
e
方向上的投影等于______．

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同步練習冊答案
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