Question

某市2009年新建住房400萬平方米,其中有250萬平方米是中低價房.預計在今后的若干年內,該市每年新建住房面積平均比上一年增長5%.另外,每年新建住房中,中低價房的面積均比上一年增加50萬平方米. 以2009年為第一年，那么,到哪一年底,

（Ⅰ）該市歷年所建中低價房的累計面積將首次不少于4750萬平方米?

（Ⅱ）所有建造的中低價房的面積占建造總住房面積的比例首次大于75%?

（附:可參考數據：）

Answer 1

解 (1)設中低價房面積形成數列,由題意可知是等差數列,

   其中,則，…………2分

   令,即,而是正整數, .…………4分

到2018年底,該市歷年所建中低價房的累計面積將首次不少于4750萬平方米.………5分

第年所建造的中低價房面積為，新建住房面積為，內新建住房總面積為，中低價住房總面積為，則，，………………………6分

所以…………7分

，…………9分

依題意：，…………10分

時，，時，……………12分

到2012年底所有建造的中低價房的面積占建造總住房面積的比例首次大于75%…………13分