Question

求函數(shù)y=2a在x∈(0，1上的最大值(其中a∈R)．

 

Answer 1

答案：
解析：

令t=，則求f(t)=2at-在(0，1]上的最大值． 　　當(dāng)a≥0時(shí)，顯然f(t)在(0，1]上為增函數(shù) 　　所以fmax(t)=f(1)=2a-1 　　當(dāng)a＜0時(shí)，令f′(t)=2a+=0 　　得t=-，易知t∈時(shí) 　　f′(t)＞0，f(t)為增函數(shù) 　　t∈時(shí)，f′(t)＜0，f(t)為減函數(shù)．于是若-1≤a＜0(此時(shí)-≥1) 　　則f(t)在(0，1]上為增函數(shù) 　　此時(shí)fmax(t)=f(1)=2a-1 　　若a＜-1(此時(shí)-＜1 　　則f(t)在上為增函數(shù) 　　在上為減函數(shù) 　　所以fmax(t)=f()= 　　由以上討論知當(dāng)a≥-1時(shí) 　　fmax(t)=f(1)=2a-1 　　a＜-1時(shí)，fmax(t)=

提示：

從本例題可以看出，利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性問題，其求解過程思路流暢、簡捷，便于掌握．