Question

關于x、y的二元一次方程組

mx+y=-1 3mx-my=2m+3

的系數行列式D=0是該方程組有解的（　　）

• A、充分非必要條件
• B、必要非充分條件
• C、充分且必要條件
• D、既非充分也非必要條件

Answer 1

分析：將原方程組寫成矩陣形式為Ax=b，其中A為2×2方陣，x為2個變量構成列向量，b為2個常數項構成列向量． 而當它的系數矩陣可逆，或者說對應的行列式D不等于0的時候，它有唯一解．并不是說有解．

解答：解：系數矩陣D非奇異時，或者說行列式D≠0時，方程組有唯一的解；
系數矩陣D奇異時，或者說行列式D=0時，方程組有無數個解或無解．
∴系數行列式D=0，方程可能有無數個解，也有可能無解，
反之，若方程組有解，可能有唯一解，也可能有無數解，則行列式D可能不為0，也可能為0．
總之，兩者之間互相推出的問題．
故選D．

點評：本題主要考查克萊姆法則，克萊姆法則不僅僅適用于實數域，它在任何域上面都可以成立．