Question

已知x是三角形的一個(gè)內(nèi)角，設(shè)函數(shù)f（x）=|tan2x|-

3

的所有零點(diǎn)之和為α，則tanα=（　　）

• A、0
• B、

  3

  3

• C、1
• D、

  3

Answer 1

考點(diǎn)：正切函數(shù)的圖象,函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用函數(shù)零點(diǎn)的定義，結(jié)合正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答：解：∵f（x）=|tan2x|-

3

，
∴f（x）=|tan2x|-

3

=0，即|tan2x|=

3

，
則tan2x=±

3

，
則2x=

π

3

或2x=

4π

3

或2x=

2π

3

，2x=

5π

3

即x=

π

6

或x=

2π

3

或x=

π

3

或x=

5π

6

，
則函數(shù)f（x）=|tan2x|-

3

的所有零點(diǎn)之和為α=

π

6

+

2π

3

+

π

3

+

5π

6

=2π，
故tanα=tan2π=0，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是先求通解再求滿足條件的解．