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已知函數f(x)=
1
x
-log2
1+x
1-x

(1)求f(
1
2
)

(2)求函數f(x)的定義域;
(3)判斷函數f(x)的奇偶性.
分析:(1)由f(x)的解析式可得f(
1
2
)=2-log2
1+
1
2
1-
1
2
,利用對數的運算性質,計算求得結果.
(2)由函數的解析式可得
x≠0
1+x
1-x
>0
,解得x的范圍,即可得到函數的定義域.
(3)由于函數的定義域關于原點對稱,且滿足f(-x)=-f(x),可得f(x)在定義域內為奇函數.
解答:解:(1)由f(x)的解析式可得f(
1
2
)=2-log2
1+
1
2
1-
1
2
=2-log23.
(2)由函數的解析式可得  
x≠0
1+x
1-x
>0
,…(3分)
解得-1<x<1,故函數的定義域為 {x|-1<x<1且x≠0}.…(6分)
(3)由于函數的定義域關于原點對稱,且滿足f(-x)=-
1
x
-log2
1-x
1+x
=-
1
x
+log2(
1-x
1+x
)
-1
=-(
1
x
-log2
1+x
1-x
)=-f(x)
,…(11分)
所以f(x)在定義域內為奇函數.…(12分)
點評:本題主要考查求函數的值,求函數的定義域,判斷函數的奇偶性的方法,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
1
|x|
,g(x)=1+
x+|x|
2
,若f(x)>g(x),則實數x的取值范圍是(  )
A、(-∞,-1)∪(0,1)
B、(-∞,-1)∪(0,
-1+
5
2
)
C、(-1,0)∪(
-1+
5
2
,+∞)
D、(-1,0)∪(0,
-1+
5
2
)

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
1,x∈Q
0,x∉Q
,則f[f(π)]=(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
1-x
ax
+lnx(a>0)

(1)若函數f(x)在[1,+∞)上為增函數,求實數a的取值范圍;
(2)當a=1時,求f(x)在[
1
2
,2
]上的最大值和最小值;
(3)當a=1時,求證對任意大于1的正整數n,lnn>
1
2
+
1
3
+
1
4
+
+
1
n
恒成立.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=1+cos2x-2sin2(x-
π
6
),其中x∈R,則下列結論中正確的是(  )

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已知函數f(x)=1+logax(a>0,a≠1),滿足f(9)=3,則f-1(log92)的值是(  )

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同步練習冊答案
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