Question

函數f(x)=

lnx+2x-6 -x(x+1)

(x＞0) (x≤0)

的零點的個數（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：對于函數f（x）=lnx+2x-6（x＞0）的零點個數可轉化為方程lnx=6-2x的根的個數問題，對于x≤0時，解方程即可，從而可得所求．

解答：解：將函數f（x）=lnx+2x-6（x＞0）的零點個數轉化為方程lnx=6-2x的根的個數問題，
分別畫出左右兩式表示的函數：由圖象可得兩個函數在（0，+∞）上只有一個交點．
當x≤0時，f（x）=-x（x+1），令f（x）=0，解得x=0或-1，故在（-∞，0]上有兩個零點
綜上函數函數f(x)=

lnx+2x-6 -x(x+1)

(x＞0) (x≤0)

的零點的個數為3
故選D．

點評：本題主要考查了根的存在性及根的個數判斷，利用函數的圖象解題是解題的關鍵，體現了數形結合的數學思想，屬于基礎題．