Question

函數f(x)=lnx-

1

2

x2的單調遞增區間是

（0，1]

．

Answer 1

分析：先求出其導函數，再求出導函數大于等于0的區間即可得到其單調遞增區間．（注意是在定義域內找增減區間，避免出錯）

解答：解：由題得：x＞0
∵f(x)=lnx-

1

2

x2；
∴f′（x）=

1

x

-x=

1-x2

x

；
所以：f′（x）≥0⇒

1-x2

x

≥0⇒0＜x≤1．
∴函數f(x)=lnx-

1

2

x2的單調遞增區間是：（0，1]．
故答案為：（0，1]．

點評：本題主要考查了對數函數的導數，以及利用導數研究函數的單調性等基礎知識，考查計算能力，屬于基礎題．