Question

【題目】某校高一年級開設A，B，C，D，E五門選修課，每位同學須彼此獨立地選三門課程，其中甲同學必選A課程，不選B課程，另從其余課程中隨機任選兩門課程．乙、丙兩名同學從五門課程中隨機任選三門課程．
（1）求甲同學選中C課程且乙同學未選中C課程的概率；
（2）用X表示甲、乙、丙選中C課程的人數之和，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：設事件A為“甲同學選中C課程”，事件B為“乙同學選中C課程”．

則 ， ．

因為事件A與B相互獨立，

所以甲同學選中C課程且乙同學未選中C課程的概率為 ．

（2）解：設事件C為“丙同學選中C課程”．

則 ．X的可能取值為：0，1，2，3．

．

= ．

= ．

．

X為分布列為：

X	0	1	2	3
P

【解析】（1）設事件A為“甲同學選中C課程”，事件B為“乙同學選中C課程”．求出A，B的概率，然后求解甲同學選中C課程且乙同學未選中C課程的概率．（2）X的可能取值為：0，1，2，3．求出概率，得到X為分布列，然后求解期望．
【考點精析】掌握離散型隨機變量及其分布列是解答本題的根本，需要知道在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．