Question

【題目】春節過后，某市教育局從全市高中生中抽去了100人，調查了他們的壓歲錢收入情況，按照金額（單位：百元）分成了以下幾組：，，，，，.統計結果如下表所示：

該市高中生壓歲錢收入可以認為服從正態分布，用樣本平均數（每組數據取區間的中點值）作為的估計值.

（1）求樣本平均數；

（2）求；

（3）某文化公司贊助了市教育局的這次社會調查活動，并針對該市的高中生制定了贈送“讀書卡”的活動，贈送方式為：壓歲錢低于的獲贈兩次讀書卡，壓歲錢不低于的獲贈一次讀書卡.已知每次贈送的讀書卡張數及對應的概率如下表所示：

現從該市高中生中隨機抽取一人，記（單位：張）為該名高中生獲贈的讀書卡的張數，求的分布列及數學期望.

參考數據：若，則，.

Answer 1

【答案】(1)68.5(2)0.8185（3）

【解析】試題分析:(1)根據表中數據以及平均數公式代入計算即可;(2) 由（1）得的值,根據概率的計算公式計算即可;(3) 的所有可能取值為1,2,3,4,分別求出概率寫出分布列,并求出期望即可.

試題解析:

（1），

（2）由（1）得，.

∴

.

（3）易知.

∴的所有可能取值為1,2,3,4.

；

；

；

.

∴的分布列為

∴.