Question

函數(shù)y=Asin（ωx+?）(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)一段圖象如圖所示．
（1）分別求出A，ω，?并確定函數(shù)的解析式；
（2）并指出函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象是由函數(shù)y=sinx的圖象怎樣變換得到．

Answer 1

分析：（1）由圖象可求得A=2，T=π，根據(jù)周期公式可得ω值，根據(jù)圖象過點(diǎn)（-

π

12

，0）及|φ|＜

π

2

可求得φ值；
（2）先進(jìn)行平移變換，再進(jìn)行伸縮變換即可得到y(tǒng)=Asin（ωx+?）的圖象；

解答：解：（1）由函數(shù)的圖象可知A=2，T=π，所以T=π=

2π

ω

，解得ω=2，
因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-

π

12

，0），所以2sin（-

π

12

×2+φ）=0，
又|φ|＜

π

2

，所以φ=

π

6

；
所以函數(shù)的解析式為：y=2sin（2x+

π

6

）．
（2）將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移

π

6

個(gè)單位得到y(tǒng)=sin（x+

π

6

）的圖象，
縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的

1

2

倍得到函數(shù)y=sin（2x+

π

6

）的圖象，
接下來橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍得到函數(shù)y=2sin（2x+

π

6

）的圖象．

點(diǎn)評：本題考查由y=Asin（ωx+?）的部分圖象確定其解析式及圖象變換問題，屬中檔題．