Question

已知函數f(x)=-

x

2

+ln(ex+a)為偶函數，則a=

1

．

Answer 1

分析：根據偶函數的定義及對數運算性質可求a值．

解答：解：因為f（x）為偶函數，
所以在函數f（x）定義域內，對任意x，都有f（-x）=f（x），
即

x

2

+ln（e^-x+a）=-

x

2

+ln（e^x+a），
變形得，x=ln（e^x+a）-ln（e^-x+a）=ln

ex+a

e-x+a

=ln

ex(ex+a)

1+aex

，
則

ex+a

1+aex

=1，所以a=1，
故答案為：1．

點評：本題考查偶函數的性質，屬基礎題，定義是解決該類問題的基本方法．