Question

拋物線y=x²上一點到直線2x-y-4=0的距離最短的點的坐標(biāo)是（　　）

• A．（1，1）
• B．（

  1

  2

  ，

  1

  4

  ）
• C．(

  3

  2

  ，

  9

  4

  )
• D．（2，4）

Answer 1

分析：設(shè)拋物線y=x²上一點為A（x₀，x02），點A（x₀，x02）到直線2x-y-4=0的距離d=

|2x0-x02-4|

4+1

=

5

5

|(x0-1)2+3|，由此能求出拋物線y=x²上一點到直線2x-y-4=0的距離最短的點的坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)拋物線y=x²上一點為A（x₀，x02），
點A（x₀，x02）到直線2x-y-4=0的距離d=

|2x0-x02-4|

4+1

=

5

5

|(x0-1)2+3|，
∴當(dāng)x₀=1時，即當(dāng)A（1，1）時，拋物線y=x²上一點到直線2x-y-4=0的距離最短．
故選A．

點評：本題考查拋物線上的點到直線的距離最短的點的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．